Las funciones algebraicas

son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.

Función constante

Es una función del tipo f(x)=K, donde K es un número real cualquiera. Fijémonos en que el valor de f(x) es siempre K, independientemente del valor de x.

Ejemplo:

f(x)=3

Función lineal

se caracteriza por ser una función de primer grado, es decir, la variable x esta elevada a la uno y no a la dos como las funciones cuadráticas

Ejemplo:

y = 2.x + 3

función identidad

Es una función lineal de pendiente m=1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.

La pendiente es la inclinación con respecto al eje X. Al ser ésta positiva (m>0), la función es creciente.
Que la pendiente de la función identidad sea m=1 significa que si aumentamos la x en una unidad, la y también aumenta en una unidad.
Formará un ángulo de 45° con cualquiera de los ejes.
La función identidad también suele denotarse por id.

Ejemplo:

f(x)=x

Función cuadrática

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola

Ejemplo:

f(x)=x2-2x-3

Eje de simetría x=1

Vértice (1;-4)

Raíces o ceros de la función (3;0) (-1;0)

ordenada al origen (0;-3)

La función cúbica 

Es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma:

f(x)=ax+bx2+cx+d

Donde el coeficiente a es distinto de 0.

Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales.La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y su integral una función cuártica.

Ejemplo:

f(x)=-x3 +8